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证明：等比数列{a
n
}中，如果n
1
+n
2
+…+n
k
=m
1
+m
2
+…+m
k
,那么
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证明：由等比数列通项公式，a
n
=a
1
·q
n-1
,则
∵m
1
+m
2
+…+m
k
=n
1
+n
2
+…+n
k
,
∴
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1，a
2
=3，a
n+2
=3a
n+1
-2a
n
（n∈N
*
）．
（Ⅰ）证明：数列{a
n+1
-a
n
}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅲ）若数列{b
n
}满足
4
b
1
-1
4
b
2
-1
…
4
b
n
-1
=(
a
n
+1
)
b
n
(n∈
N
*
)
，证明{b
n
}是等差数列．
已知等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
=2•3
n
+k（k∈R，n∈N
*
）
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b
n
}满足a
n
=4
(5+k
)
a
n
b
n
，T
n
为数列{b
n
}的前n项和，试比较3-16T
n
与 4（n+1）b
n+1
的大小，并证明你的结论．
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
且满足S
n
+n=2a
n
（n∈N
*
）．
（1）证明：数列{a
n
+1}为等比数列，并求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若b
n
=（2n+1）a
n
+2n+1，数列{b
n
}的前n项和为T
n
．求满足不等式
Tn-2
2n-1
＞2013的n的最小值．
已知等比数列{a
n
}的首项、公比、前三项的平均值都等于常数a．
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（II）设a≠1，n≥2，记
b
n
=
a
n
a
2n
+
a
n
-2
，
T
n
=
b
2
+
b
3
+…+
b
n
．
（i）证明：
b
n
=-
1
3
[
1
(-2)
n-1
-1
-
1
(-2)
n
-1
]
；
（ii）若
T
n
＞
7
60
，求n的所有可能取值．
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