Question

以双曲线

x2

3

-y2=1的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是（　　）

A．y²=6x或y²=-6x

B．x²=6y或x²=-6y

C．y²=2x或y²=-2x

D．y²=3x或y²=-3x

Answer 1

分析：先由双曲线的标准方程求出它的准线方程，从而得到顶点在原点的抛物线的准线方程，由此能求出顶点在原点的抛物线方程．

解答：解：双曲线

x2

3

-y2=1的准线方程是x=-

3

2

或x=

3

2

．
当顶点在原点抛物线的准线为x=-

3

2

时，设其方程为y²=2px（p＞0），
其准线为x=-

p

2

=-

3

2

，∴p=3，∴顶点在原点的抛物线方程为y²=6x．
当顶点在原点抛物线的准线为y=

3

2

时，设其方程为y²=-2px（p＞0），
其准线为x=

p

2

=

3

2

，∴p=3，∴顶点在原点的抛物线方程为y²=-6x．
故抛物线方程为：y²=6x或y²=-6x．
故选A．

点评：本题主要考查抛物线的标准方程和双曲线的简单性质，考查基础知识的综合运用．