Question

（2013•朝阳区一模）以双曲线

x2

3

-y2=1的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是

y²=8x

．

Answer 1

分析：根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（2，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y²=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=4，从而得出该抛物线的标准方程．

解答：解：∵双曲线的方程为

x2

3

-y2=1，
∴a²=3，b²=1，得c=2，
∴双曲线的右焦点为F（2，0），也是抛物线的焦点
设抛物线方程为y²=2px，（p＞0），则

p

2

=2，得2p=8
∴抛物线方程是y²=8x．
故答案为：y²=8x．

点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．