Question

以双曲线

x2

3

-y2=1的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是

 

．

Answer 1

分析：先由双曲线的标准方程求出它的准线方程，从而得到顶点在原点的抛物线的准线方程，由此能求出顶点在原点的抛物线方程．

解答：解：双曲线

x2

3

-y2=1的准线方程是y=-

3

2

x或y=

3

2

x．
当顶点在原点抛物线的准线为y=-

3

2

x时，设其方程为y²=2px（p＞0），
其准线为y=-

p

2

x=-

3

2

x，∴p=3，∴顶点在原点的抛物线方程为y=6x．
当顶点在原点抛物线的准线为y=

3

2

x时，设其方程为y²=-2px（p＞0），
其准线为y=

p

2

x=

3

2

x，∴p=3，∴顶点在原点的抛物线方程为y=-6x．
故答案为：y²=6x或y²=-6x．

点评：本题考查双曲线的性质和抛物线的求法，解题时要注意双曲线有两条准线，不要丢解．