题目内容

设数学公式，函数f（x）=sin2（x+φ），且数学公式．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若数学公式，求f（x）的最大值及相应的x值．

（Ⅰ）解：∵，∴（4分）
∵，∴，∴．（6分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得（8分）
∵，∴（9分）
当，即时，取得最小值-1（11分）
∴f（x）在上的最大值为1，此时（12分）
分析：（Ⅰ）把代入f（x）=sin2（x+φ），化简为，根据，直接求出φ的值；
（Ⅱ）化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用，求出相位的范围，即可求f（x）的最大值及相应的x值．
点评：本题是中档题，高考常考题，考查二倍角公式的应用，三角函数的最值等有关知识，整体思想的应用，掌握基本函数的基本性质是解好数学问题的前提，体现学生的数学解题素养．
练习册系列答案
相关题目
（2012•马鞍山二模）设函数f（x）=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（I）如果存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（II）如果对于任意的s、t∈[
1
2
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围..
（2012•广东模拟）设奇函数f（x）对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
1
2
．
（1）求f(
1
2
)和f(
k
n
)+f(
n-k
n
)(k=0，1，2，…，n)的值；
（2）数列{an}满足：an=f（0）+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)-f(
1
2
)，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，{an}是满足（2）中条件的数列，
证明：
s
n=1
|
(m+1)nan+1
-
(kn+n+k+1)an
|＜(
s+1
2
)2|
m
-
k
|（s=1，2，…）．
（文）设函数f(x)=cos(2x+
π
3
)+
3
sin2x．
（1）求函数f（x）的最大值和及相应的x的值；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，f(
C
2
-
π
12
)=
3
2
，S△ABC=5
3
，a=4，求角C的大小及b边的长．
设奇函数f（x）对任意x∈R都有．
（1）求和的值；
（2）数列{an}满足：an=f（0）+，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，{an}是满足（2）中条件的数列，
证明：（s=1，2，…）．
设奇函数f（x）对任意x∈R都有．
（1）求和的值；
（2）数列{an}满足：an=f（0）+，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，{an}是满足（2）中条件的数列，
证明：（s=1，2，…）．

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