Question

【题目】已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为元时，生产件产品的销售收入是（元），为每天生产件产品的平均利润（平均利润＝总利润/总产量）.销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售， ，其中为最高限价， 为销售乐观系数，据市场调查， 是由当是， 的比例中项时来确定.

（1）每天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求的最大值；

（2）求乐观系数的值；

（3）若，当厂家平均利润最大时，求与的值.

Answer 1

【答案】（1）400,200；（2）；（3）， .

【解析】试题分析：（1）先求出总利润＝，依据（平均利润＝总利润/总产量）可得，利用均值不等式得最大利润；（2）由已知得，结合比例中项的概念可得，两边同时除以将等式化为的方程，解出方程即可；（3）利用平均成本 平均利润，结合厂家平均利润最大时（由（1）的结果）可得的值，利用可得的值.

试题解析：（1）依题意总利润＝，

＝，

,

此时, ,

即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元 .

（2）由得， 是的比例中项，

，

两边除以得，

解得.

（3）厂家平均利润最大， 元，

每件产品的毛利为， ，

元， （元），元.