Question

已知cosθ=-

3

5

，θ∈(π，

3π

2

)，则tan(θ-

π

4

)=

1

7

．

Answer 1

分析：由cosθ=-

3

5

，θ∈（π，

3π

2

）可求得sinθ，继而可得tanθ，再由两角差的正切即可求得答案．

解答：解：∵cosθ=-

3

5

，θ∈（π，

3π

2

），
∴sinθ=-

4

5

，
∴tanθ=

4

3

，
∴tan（θ-

π

4

）=

tanθ-tan π 4

1+tanθtan π 4

=

4 3 -1

1+ 4 3 ×1

=

1

7

．
故答案为：

1

7

．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数基本关系的运用，求得tanθ是关键，属于中档题．