题目内容

已知向量
a
，
b
是相互垂直的单位向量，且|
c
|=13，
c
•
a
=3，
c
•
b
=4，则对于任意的实数t1，t2，|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值为（　　）
A．5B．7C．12D．13
|
c
-t1
a
-t2
b
|2=
c
2+t12
a
2+t22
b
2-2t1（
c
•
a
）-2t2（
c
•
b
）+2t1t2（
a
•
b
）
∵
a
，
b
是相互垂直的单位向量，且|
c
|=13，
c
•
a
=3，
c
•
b
=4，
∴|
c
-t1
a
-t2
b
|2=169+t12+t22-6t1-8t2=（t1-3）2+（t2-4）2+144
由此可得，当且仅当t1=3，t2=4时，|
c
-t1
a
-t2
b
|2的最小值为144．
∴|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值为
144
=12
故选：C
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且
CP
=x．
CA
|
CA
|
+y•
CB
CB
，则
1
x
+
1
y
的最小值为（　　）
A．
7
6
B．
7
12
C．
7
12
+
3
3
D．
7
6
+
3
3
如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则
MD
•
NC
的值是 ______．
如下图所示，在△ABO中，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD与BC相交于点M，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，试用
a
，
b
表示
OM
．
已知点G是△ABC的重心，
AG
=λ
.
AB
+μ
AC
（λ，μ∈R），若∠A=120°，
.
AB
•
AC
=-2，则|
AG
|的最小值是（　　）
A．
3
3
B．
2
2
C．
2
3
D．
3
4
已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足
AP
=λ
AB
，
AQ
=(1-λ)
AC
，λ∈R．若
BQ
•
CP
=-
3
2
，则λ=（　　）
A．
1
2
B．
1±
2
2
C．
1±
10
2
D．
-3±
2
2
已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标．
经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （   ）
A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0
如图，已知，，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，用、表示向量．

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