题目内容
在△ABC中，已知
•
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且
=x．
+y•
，则
+
的最小值为（ ）
| AB |
| AC |
| CP |
| ||
|
|
| ||
|
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
A．
| B．
| C．
| D．
|
△ABC中设AB=c，BC=a，AC=b
∵sinB=cosA•sinC∴sin（A+C）=sinCcosnA
即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA
∴sinAcosC=0∵sinA≠0∴cosC=0 C=90°
∵
•
=9，S△ABC=6
∴bccosA=9，
bcsinA=6
∴tanA=
，根据直角三角形可得sinA=
，cosA=
，bc=15
∴c=5，b=3，a=4
以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）
P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得
=λ
+(1-λ)
=（3λ，4-4λ）（0≤λ≤1）
设
=
，
=
则|
|=|
|=1，
=(1，0)，
=(0，1)
∴
=x
+y
=（x，0）+（0，y）=（x，y）
∴x=3λ，y=4-4λ则4x+3y=12
+
=
(
+
)(4x+3y)=
(7+
+
)≥
+
故所求的最小值为
+
故选：C
∵sinB=cosA•sinC∴sin（A+C）=sinCcosnA
即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA
∴sinAcosC=0∵sinA≠0∴cosC=0 C=90°
∵
| AB |
| AC |
∴bccosA=9，
| 1 |
| 2 |
∴tanA=
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴c=5，b=3，a=4
以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）
P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得
| CP |
| CA |
| CB |
设
| ||
|
|
| e1 |
| ||
|
|
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴
| CP |
| ||
|
|
| ||
|
|
∴x=3λ，y=4-4λ则4x+3y=12
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| 12 |
| 3y |
| x |
| 4x |
| y |
| 7 |
| 12 |
| ||
| 3 |
故所求的最小值为
| 7 |
| 12 |
| ||
| 3 |
故选：C
练习册系列答案
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, ②
= 
= 
③
∥
, 0） ，已知
∥
, 
∥
且
与
的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取
和
两点，现测得
，
，
，
，
，求两景点
是向量a和b的“向量积”，它的长度
为向量a和b的夹角，若
= .
是圆
外一点，直线
与圆
、
，
、
是圆
、
。若
，则四边形
的面积
．