Question

已知x=lnπ，y=log₅2，z=e-

1

2

，则x、y、z三者比较为

y＜z＜x

．

Answer 1

分析：利用对数函数的单调性与性质以及指数函数的单调性与性质，推出x，y，z的范围，即可比较大小，得到答案．

解答：解：∵x=lnπ＞lne=1，
0＜log₅2＜log₅

5

=

1

2

，即y∈（0，

1

2

）；
1=e⁰＞e-

1

2

=

1

e

＞

1

4

=

1

2

，即z∈（

1

2

，1），
∴y＜z＜x．
故答案为：y＜z＜x．

点评：本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．