题目内容
若数列{an}满足
（d为正常数，n∈N+），则称{an}为“等方差数列”．甲：数列{an}为等方差数列；乙：数列{an}为等差数列，则甲是乙的（ ）A．充分不必条件
B．必不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：通过举反例可知“数列{an}为等方差数列”⇒“数列{an}是等方差数列”不能成立，反之不成立．从而得出答案．
解答：解：若数列{an}为等方差数列，比如1，
，
，…
但其本身不是等差数列．故“数列{an}为等方差数列”⇒“数列{an}是等方差数列”不能成立，
反之，若数列{an}为等差数列，比如1，3，5，…，
但其本身不是等方差数列．
所以则甲是乙的既不充分也不必要条件．
故选D．
点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，适当运用反例说明命题不正确．
解答：解：若数列{an}为等方差数列，比如1，
，，…但其本身不是等差数列．故“数列{an}为等方差数列”⇒“数列{an}是等方差数列”不能成立，
反之，若数列{an}为等差数列，比如1，3，5，…，
但其本身不是等方差数列．
所以则甲是乙的既不充分也不必要条件．
故选D．
点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，适当运用反例说明命题不正确．
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