题目内容
已知F1、F2是椭圆
的左、右焦点，P为椭圆上一个点，且|PF1|：|PF2|=1：2，则tan∠F1PF2= ，PF2的斜率为 ．
【答案】分析：利用椭圆的定义，结合三角函数的定义可求∠F1PF2的正切值，求出tan∠PF2F1=
=
，可得PF2的斜率．
解答：解：由题意，|PF1|+|PF2|=6，|F1F2|=4，
∵|PF1|：|PF2|=1：2，∴|PF1|2，|PF2|=4，
∴△PF1F2为等腰三角形，底边上的高为
=
∴tan∠F1PF2=
由等面积可得，P到x轴的距离为
∵
=
∴tan∠PF2F1=
=
∴PF2的斜率为
故答案为：
，
点评：本题考查椭圆的定义，考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
=，可得PF2的斜率．解答：解：由题意，|PF1|+|PF2|=6，|F1F2|=4，
∵|PF1|：|PF2|=1：2，∴|PF1|2，|PF2|=4，
∴△PF1F2为等腰三角形，底边上的高为
=∴tan∠F1PF2=
由等面积可得，P到x轴的距离为
∵
=∴tan∠PF2F1=
=∴PF2的斜率为
故答案为：
，点评：本题考查椭圆的定义，考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
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