Question

已知三角形的三边所在直线为x+2y=5，2x-y=5，2x+y=5，求三角形的内切圆方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：设出圆心坐标、半径，圆心到三条直线距离相等，解出圆心、半径即可得到结果．

解答： 解：设内切圆的圆心为（x，y），半径为r，
联立方程解得C（3，1）A（

5

3

，

5

3

） B（

5

2

，0），
∵x+2y=5的斜率k=-

1

2

，2x-y=5的斜率k=2，2x+y=5的斜率k=-2，
∴直线x+2y=5与2x-y=5垂直，即AC⊥BC，
设∠CAB的角平分线的斜率为k，
则满足

k+2

1-2k

=

1 2 -k

1- 1 2 k

，解得k=-1，此时∠CAB的角平分线的方程为y-

5

3

=-（x-

5

3

），
设∠ABC的角平分线的为x=

5

2

，
则

x= 5 2 y- 5 3 =-(x- 5 3 )

，解得

x= 5 2 y= 5 6

．即圆心坐标为（

5

2

，

5

6

），
则半径r=

|2× 5 2 - 5 6 -5|

5

=

5

6

，
则三角形的内切圆的方程为（x-

5

2

）²+（x-

5

6

）²=

5

36

，
故答案为：（x-

5

2

）²+（x-

5

6

）²=

5

36

点评：本题给出三角形的三条边所在直线方程，求它的内切圆的方程，着重考查了点到直线的距离公式和圆的标准方程等知识．