题目内容
数列{an}的首项为a1，前n项和为Sn，若Sn，an，1成等差数列，则an=
2n-1
2n-1
．分析：由Sn，an，1成等差数列得到数列递推式，由递推式判定数列为等比数列，则通项公式可求．
解答：解：在数列{an}中，由Sn，an，1成等差数列，
得2an=Sn+1①
当n=1时，a1=1；
当n≥2时，2an-1=Sn-1+1②
①-②得，2an-2an-1=an，
∴an=2an-1．
∵a1=1≠0，
∴
=2
∴数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列．
∴an=a1qn-1=2n-1．
故答案为2n-1．
得2an=Sn+1①
当n=1时，a1=1；
当n≥2时，2an-1=Sn-1+1②
①-②得，2an-2an-1=an，
∴an=2an-1．
∵a1=1≠0，
∴
| an |
| an-1 |
∴数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列．
∴an=a1qn-1=2n-1．
故答案为2n-1．
点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等比数列的通项公式，考查了数列递推式，是中档题．
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