Question

数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．若b₃=-2，b₁₀=12，则a₈=

3

．

Answer 1

分析：先利用等差数列的通项公式分别表示出b₃和b₁₀，联立方程求得b₁和d的值，进而利用叠加法求得b₁+b₂+…+b_n=a_n+1-a₁，最后利用等差数列的求和公式求得所求．

解答：解：依题意可知

b1+2d=-2 b1+9d=12

解得b₁=-6，d=2
∵b_n=a_n+1-a_n，
∴b₁+b₂+…+b_n=a_n+1-a₁，
∴a₈=b₁+b₂+…+b₇+3=

(-6+6)×7

2

+3=3
故答案为：3

点评：本题主要考查了数列的递推式，以及对数列基础知识的熟练掌握，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．