已知直线ax-by+2=0与曲线y=x3-1在点P(1.0)处的切线垂直.则$\frac{a}{b}$=( )A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$-\frac{2}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．已知直线ax-by+2=0与曲线y=x³-1在点P（1，0）处的切线垂直，则$\frac{a}{b}$=（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$-\frac{1}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$-\frac{2}{3}$

分析求出函数的导数，求得切线的斜率，再由两直线平行垂直的条件：斜率之积为-1，即可得到所求值．

解答解：y=x³-1的导数为y′=3x²，
即有在点P（1，0）处的切线斜率为3，
由直线ax-by+2=0与切线垂直，
可得$\frac{a}{b}$=-$\frac{1}{3}$．
故选B．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，属于基础题．

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