Question

函数y=-

1

2

cos2x+sinx-

1

2

的值域为（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-

  5

  4

  ，1]
• C、[-

  5

  4

  ，-1]
• D、[-1，

  5

  4

  ]

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦公式化简函数y 解析式，由二次函数的性质知，当sinx=-

1

2

 时，函数y 有最小值，sinx=1时，函数y 有最大值，从而求出函数y 的值域．

解答：解：函数y=-

1

2

cos2x+sinx-

1

2

=-

1

2

（1-2sin²x）+sinx-

1

2

=sin²x+sinx-1=(sinx+

1

2

)2-

5

4

∵-1≤sinx≤1，∴当sinx=-

1

2

 时，函数y有最小值为-

5

4

．
sinx=1时，函数y 有最大值为1，
故函数y 的值域为[-

5

4

，1]，
故选B．

点评：本题考查二倍角的余弦公式的应用，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，化简函数y的解析式是截图的突破口．