Question

函数y=1-

1

2

cos

π

3

x，x∈R的最大值y=

3

2

，当取得这个最大值时自变量x的取值的集合是

{x|x=3+6k，k∈z}

．

Answer 1

分析：利用当

π

3

x=2kπ+π，k∈z时，cos

π

3

x取得最小值-1，函数y=1-

1

2

cos

π

3

x取得最大值

3

2

，从而得到结论．

解答：解：由于当

π

3

x=2kπ+π，k∈z时，cos

π

3

x取得最小值-1，故函数y=1-

1

2

cos

π

3

x取得最大值

3

2

，
此时，x=x=3+6k，k∈z，
故答案为：

3

2

； {x|x=3+6k，k∈z}．

点评：本题考查余弦函数的定义域和值域，求函数的最值，得到当

π

3

x=2kπ+π，k∈z时，cos

π

3

x取得最小值-1，是解题的
关键．