Question

已知函数y=f（x）的反函数f-1(x)=logsin

π

16

(x-

1

2

cos

π

8

)，则方程f(x)=

1

2

的解x=

 

（化成最简形式）．

Answer 1

分析：容易看出，本题求解可不需求出函数y=f^-（x），利用互为反函数的两个函数值的关系通过求f^-1（

1

2

）即可解得．

解答：解：根据互为反函数的两个函数值的关系得：
由函数y=f（x）的反函数f-1(x)=logsin

π

16

(x-

1

2

cos

π

8

)，
得f^-1（

1

2

）
=log sin

π

16

（

1

2

-

1

2

cos

π

8

）
=log sin

π

16

（sin2

π

16

）
=2．
故答案为：2．

点评：本题体现了小题综合化的特点，利用互为反函数的两个函数值的关系，解法简捷，环节少，值得借鉴．