Question

已知函数y=

1

2

cos x+

1

2

|cos x|．
（1）画出函数的简图；
（2）此函数是否为周期函数？若是，求出它的最小正周期；
（3）指出此函数的单调区间．

Answer 1

分析：（1）由y=

1

2

cos x+

1

2

|cos x|即可画出函数的简图；
（2）由图象观察可知是周期函数，并可求得其周期；
（3）由其图象可求得其单调区间．

解答：解：（1）y=

1

2

cos x+

1

2

|cos x|
=

cosx，x∈[2kπ- π 2 ，2kπ+ π 2 ](k∈Z) 0，x∈[2kπ+ π 2 ，2kπ+ 3π 2 ](k∈Z)

，
作出简图如下：

（2）由图象观察知是周期函数，例如从

π

2

到

5π

2

是一个周期，所以最小正周期为2π．
（3）函数的单调增区间为[2kπ-

π

2

，2kπ]（k∈Z），
函数的单调减区间为[2kπ，2kπ+

π

2

]（k∈Z）．

点评：本题考查余弦函数的图象，考查余弦函数的性质，作图是难点，也是关键，考查作图与分析能力，属于中档题．