Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=

3

x，它的一个焦点为F（6，0），则双曲线的方程为

 

．

Answer 1

分析：由双曲线的焦点为（6，0），此时由双曲线的性质a²+b²=c²可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，可得

b

a

=

3

，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．

解答：解：因为F（6，0）是双曲线的焦点，
所以a²+b²=c²=36，
又双曲线的一条渐近线方程是y=

3

x，
所以

b

a

=

3

，
解得a²=9，b²=27，
所以双曲线的方程为

x2

9

-

y2

27

=1．
故答案为

x2

9

-

y2

27

=1．

点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质．