Question

设数列{a_n}的前n项和为s_n=-n²+n+1（n∈N^*）
（1）写出该数列的前三项a₁，a₂，a₃
（2）证明该数列除去首项后所成的数列a₂，a₃，a₄…是等差数列．

Answer 1

考点：等差关系的确定,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）对于s_n=-n²+n+1（n∈N^*），分别取n=1，2，3即可得出；
（2）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-2n+2．即可证明．

解答： （1）解：∵数列{a_n}的前n项和为s_n=-n²+n+1（n∈N^*），
∴a₁=1，a₁+a₂=-4+2+1，a₁+a₂+a₃=-9+3+1，
解得a₁=1，a₂=-2，a₃=-4．
（2）证明：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-n²+n+1-[-（n-1）²+（n-1）+1]=-2n+2．
∴a_n-a_n-1=-2n+2-[-2（n-1）+2]=-2为等差数列．

点评：本题考查了递推式的应用、等差数列的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．