题目内容

若两个等差数列5，8，11，14，…和3，7，11，15，…都有100项，问它们有多少相同项？并求这些相同项之和．

答案：
解析：

解 在等差数列5，8，11，14，…中，＝5，d＝3，∴＝3n＋2(1≤n≤100)．在等差数列3，7，11，15，…中，＝3，＝4，∴＝4m－1(1≤m≤100)．∵，∴3n＋2＝4m－1，∴n＝m－1．设m＝3t，则n＝4t－1(t∈N)．由得≤t≤25(t∈N)，∴t＝1，2，…，25，有25个相同的项，这25个数构成等差数列，首项为11，公差为12，它们的和＝25×11＋×12＝3875．


练习册系列答案
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已知点A(－5，0)，B(5，0)，动点P满足8成等差数列

(1)求点P的轨迹方程；

(2)对于x轴上的点M，若满足，则称点M为点P对应的“比例点”，求证：对任意一个确定的点P，它总对应两个“比例点”．

(3)当点P在(1)的轨迹上运动时，求它在(2)中对应的“比例点”M的横坐标的取值范围．
已知点A(-5，0)，B(5，0)，动点P满足，8成等差数列．

(1)求点P的轨迹方程;

(2)对于x轴上的点M，若满足，则称点M为点P对应的“比例点”，求证：对任意一个确定的点P，它总对应两个“比例点”；

(3)当点P在(1)的轨迹上运动时，求它在(2)中对应的“比例点”M的横坐标的取值范围．

已知点A(-5，0)，B(5，0)，动点P满足||，||,8成等差数列.

(1)求点P的轨迹方程；

(2)对于x轴上的点M，若满足||·|| =，则称点M为点P对应的“比例点”，求证：对任意一个确定的点P，它总对应两个“比例点”．

某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．

【解析】本试题主要考查数列的通项公式的运用。

第一问由题得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98

第二问，考查等差数列与等比数列的综合，考查用数列解决实际问题，其步骤是建立数列模型，进行计算得出结果，再反馈到实际中去解决问题．由于比较两个工厂的产量时两个函数的形式较特殊，不易求解，故采取了列举法，数据列举时作表格比较简捷．

解：（Ⅰ）由题得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分

（Ⅱ）由于n，各年的产量如下表 

n       1     2    3      4     5     6     7     8    

an      100   110   120   130   140   150  160   170

bn      100   102    106  114   130   162   226   354

2015年底甲工厂将被乙工厂兼并

 

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