Question

已知点A(－5，0)，B(5，0)，动点P满足8成等差数列

(1)求点P的轨迹方程；

(2)对于x轴上的点M，若满足，则称点M为点P对应的“比例点”，求证：对任意一个确定的点P，它总对应两个“比例点”．

(3)当点P在(1)的轨迹上运动时，求它在(2)中对应的“比例点”M的横坐标的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(x≥4)　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分; 　　(2)证明：设P(x0，y0)(x0≥4)，M(m，0) 　　∵e＝　　　　　　　　　　　　　3分 　　又∵　　2分 　　由得m2－2mx0＋7＝0 　　∴△＝4x02－28≥64－28＞0 　　∴对于点P它总对应两个比例点　　　　　　　　　　　　　　　　3分; 　　(3)∵2mx0＝m2＋7＞0 　　又x0≥4 　　∴m＞0 　　∴2mx0≥8m 　　∴m2＋7≥8m 　　∴m≥7或0＜m≤1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分