Question

如图，AP⊙O切于点A，交弦DB的延长线于点P，过点B作圆O的切线交AP于点C．若∠ACB=90°，BC=3，CP=4，则弦DB的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：在Rt△BCP中，由勾股定理可得BP，由切线长定理可得AC=BC，再利用切割线定理可得DB．
解答：解：∵BC⊥AP，∴BP²=BC²+CP²=3²+4²=25，∴BP=5．
又AC与BC都是⊙O的切线，∴AC=BC=3，
由切割线定理可得PA²=PB•PD，∴7²=5×（5+DB），解得．
∴弦DB的长为．
故答案为．
点评：熟练掌握勾股定理、切线长定理、切割线定理是解题的关键．