Question

已知双曲线经过点A（1，

4 10

3

），且a=4，求双曲线的标准方程．

Answer 1

分析：分焦点在x轴和y轴上两种情况设所求双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

 =1（a＞0，b＞0），把点A的坐标代入，求出b值，由此可得双曲线的标准方程．

解答：解：若设所求双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

 =1（a＞0，b＞0），
则将a=4代入，得

x2

16

-

y2

b2

=1．
又∵点A（1，

4 10

3

）在双曲线上，
∴

1

16

-

160

9b2

=1．由此得b²＜0，
∴不合题意，舍去．
若设所求双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），
则将a=4代入得

y2

16

-

x2

b2

=1，代入点A（1，

4 10

3

），得b²=9，
∴双曲线的标准方程为

y2

16

-

x2

9

=1．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．