Question

已知双曲线经过点（6，

3

），且它的两条渐近线的方程是y=±

1

3

x，那么此双曲线的方程是（　　）

• A、

  x2

  36

  - 

  y2

  9

  =  1
• B、

  x2

  81

  -

  y2

  9

   =1
• C、

  x2

  9

  -y2=1
• D、

  x2

  18

  -

  y2

  3

  =1

Answer 1

分析：根据题意中所给的双曲线的渐近线方，则可设双曲线的标准方程为

x2

9

-y2 =λ，（λ≠0）；将点 （6，

3

），代入方程，可得λ；即可得答案．

解答：解：根据题意，双曲线的渐近线方程是 y=±

1

3

x，
则可设双曲线的标准方程为

x2

9

-y2 =λ，（λ≠0）；
又因为双曲线经过点 （6，

3

），，
代入方程可得，λ=1；
故这条双曲线的方程是

x2

9

-y2=1；
故选C．

点评：本题考查双曲线的标准方程，要求学生掌握由渐近线方程引入λ，进而设双曲线方程的方法，注意标明λ≠0．