Question

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边的长分别为a，b，c，已知b=5，sinA=

7

4

，S△ABC=

15 7

4

．
（I）求c的值；          
（II）求sinC的值．

Answer 1

分析：（I）由b的值和sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，让面积等于

15 7

4

得到关于c的方程，求出才的解即可得到c的值；
（II）由三角形为锐角三角形，得到A的范围，由sinA的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosA的值，然后由b，c和cosA的值即可求出a的值，再由c，a和sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．

解答：解：（I）由b=5，sinA=

7

4

，
则S△ABC=

1

2

bcsinA=

15 7

4

，（2分）
可得

7

8

×5c=

15 7

4

，
解得c=6；（4分）
（II）由锐角△ABC中sinA=

7

4

可得：cosA=

3

4

，（6分）
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bc×cosA=25+36-60×

3

4

=16，（8分）
有：a=4．（9分）
由正弦定理：

c

sinC

=

a

sinA

，（10分）
即sinC=

csinA

a

=

6× 7 4

4

=

3 7

8

．（12分）

点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理及三角形的面积公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．