题目内容

已知关于x的方程x²+（1+a）x+1+a+b=0（a，b∈R）的两根分别为x₁、x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，则 $数学公式$ 的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
（-2，- $数学公式$ ）
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先根据方程根的分布得出关于a，b的约束条件，再由约束条件画出可行域，明确目标函数的几何意义求最值即可．
解答：

解：设f（x）=x²+（1+a）x+1+a+b，
由题意得： $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
其对应的平面区域如图阴影示：
目标函数 $\text{[math]}$ 表示阴影区域上一点与原点连线的斜率．
当连线OQ经过点A（-2，1）时， $\text{[math]}$ 最大是- $\text{[math]}$
当连线OQ平行于直线2a+b+3=0时， $\text{[math]}$ 最小是-2，
∴ $\text{[math]}$ 的取值范围是（-2，- $\text{[math]}$ ）
故选B．
点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，线性规划，构建不等式，明确目标函数的几何意义是关键．