题目内容
已知关于x的方程x2+2px-（q2-2）=0（p，q∈R）无实根，则p+q的取值范围是
（-2，2）
（-2，2）
．分析：先根据题意关于x的方程x2+2px-（q2-2）=0（p，q∈R）无实根，利用判别式小于零得到p2+q2＜2，又根据基本不等式即可得到p+q的取值范围．
解答：解：∵关于x的方程x2+2px-（q2-2）=0（p，q∈R）无实根，
∴判别式=4p2+4q2-8＜0
即p2+q2＜2
又根据基本不等式有：（p+q）2≤2（p2+q2）＜4
所以p+q∈（-2，2），
故答案为：（-2，2）．
∴判别式=4p2+4q2-8＜0
即p2+q2＜2
又根据基本不等式有：（p+q）2≤2（p2+q2）＜4
所以p+q∈（-2，2），
故答案为：（-2，2）．
点评：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，基本不等式．求得p2+q2＜2是解题的关键和难点．
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