Question

已知关于x的方程x²+2px-（q²-2）=0（p，q∈R）无实根，则p+q的取值范围是

（-2，2）

．

Answer 1

分析：先根据题意关于x的方程x²+2px-（q²-2）=0（p，q∈R）无实根，利用判别式小于零得到p²+q²＜2，又根据基本不等式即可得到p+q的取值范围．

解答：解：∵关于x的方程x²+2px-（q²-2）=0（p，q∈R）无实根，
∴判别式=4p²+4q²-8＜0
即p²+q²＜2
又根据基本不等式有：（p+q）²≤2（p²+q²）＜4
所以p+q∈（-2，2），
故答案为：（-2，2）．

点评：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，基本不等式．求得p²+q²＜2是解题的关键和难点．