Question

过点A（11，2）作圆x²+y²+2x-4y-164=0的弦，其中弦长为整数的共有

32

 条．

Answer 1

分析：化简圆的方程为标准方程，求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数．

解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-2）²=169，
∴圆心坐标为（-1，2），半径r=13，
∵A到圆心的距离d=

(11+1)2+(2-2)2

=12，
∴最短的弦长为2

r2-d2

=10，
则圆心（-1，2），半径r=13过点A（11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，
（分别只有一条）还有长度为11，12，…，25的各2条，
则共有弦长为整数的2+2×15=32条．
故答案为：32

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，实际上是求弦长问题，容易出错的地方是：除最小最大弦长外，各有2条．