Question

过点A（11，2）作圆x²+y²+2x-4y-164=0的弦，其中最长的弦长为a，最短的弦长为b，则a-b=

 

Answer 1

分析：先把圆整理成标准方程，求得圆心和半径，判断出点A在圆内，推断出最长的弦为圆的直径求得a，最短的是与圆心与A连线垂直的直线所截得的弦，利用点到直线的距离求得OA，进而利用勾股定理求得弦长，最后二者相减求得答案．

解答：解：整理圆的方程得（x+1）²+（y-2）²=169，设圆心为O
可知点A在圆内，则最长的弦为圆的直径a=26，
最短的弦是与圆心与A连线垂直的直线所截得的弦
OA=

(11+1) 2+0

=12，弦长b=2

169-144

=10
∴a-b=26-10=16
故答案为：16

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．