Question

2．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（2$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow b-2\overrightarrow a=（{-\sqrt{3}，-1}）$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是（　　）

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 设出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐标，由已知列式求得$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的坐标，代入数量积求夹角公式得答案．

解答 解：设$\overrightarrow{a}=（m，n），\overrightarrow{b}=（c，d）$，
由$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（2$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow b-2\overrightarrow a=（{-\sqrt{3}，-1}）$，
得$\left\{\begin{array}{l}{m-2c=2\sqrt{3}}\\{n-2d=-1}\\{c-2m=-\sqrt{3}}\\{d-2n=-1}\end{array}\right.$，解得m=0，n=1，c=-$\sqrt{3}$，d=1．
∴$\overrightarrow{a}=（0，1），\overrightarrow{b}=（-\sqrt{3}，1）$．
从事cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{1}{1×2}=\frac{1}{2}$，
∴cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{π}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查平面向量的坐标运算，考查了由数量积求向量的夹角，是中档题．