若数列{an}满足$\frac{1}{{{a {n+1}}}}$-$\frac{1}{a n}$=d(n∈N*.d为常数).则称数列{an}为调和数列.已知正项数列{$\frac{1}{b n}$}为调和数列.且b1+b2+b3+-+b9=90.则b4+b6的值是( )A．10B．20C．30D．40 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．若数列{a_n}满足$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$-$\frac{1}{a_n}$=d（n∈N^*，d为常数），则称数列{a_n}为调和数列，已知正项数列{$\frac{1}{b_n}$}为调和数列，且b₁+b₂+b₃+…+b₉=90，则b₄+b₆的值是（　　）

A．

10

B．

20

C．

30

D．

40

分析由已知数列{$\frac{1}{b_n}$}为调和数列可得{b_n}为等差数列，由等差数列的性质及已知b₁+b₂+b₃+…+b₉=90，可求b₄+b₆的值．

解答解：由已知数列{$\frac{1}{b_n}$}为调和数列，可得b_n+1-b_n=d（d为常数），
∴{b_n}为等差数列，
由b₁+b₂+…+b₉=90，结合等差数列的性质可得9b₅=90，
∴b₄+b₆=2b₅=20，
故选：B．

点评本题考查数列递推式，考查等差数列的性质，是基础的计算题．

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