题目内容
（本小题满分13分）
已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为
。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且
，求直线l的方程。
已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为
。（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且
，求直线l的方程。（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）设椭圆C的长半轴长为a（a>0），短半轴长为b（b>0），
则2b=4，
。 2分解得a=4，b=2。 3分
因为椭圆C的对称轴为坐标轴，
所以椭圆C的方程为标准方程，且为
。 5分（Ⅱ）设直线l的方程为
，A（x1，y1），B（x2，y2）, 6分由方程组
，消去y，得
， 7分由题意，得
， 8分且
， 9分因为
， 11分所以
，解得m=±2,验证知△＞0成立，
所以直线l的方程为
。 13分点评：直线与椭圆相交问题常借助与韦达定理设而不求简化计算，本题涉及到的弦长公式
，其中k是直线斜率，
是两交点横坐标
练习册系列答案
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是椭圆E：
（
）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
（
）．求证：直线AB的斜率为定值；
，tanÐMNP=-2，试建立适当的坐标系，求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程。
的渐近线，△P1OP2的面积为
，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为
.
,两焦点
,若
为钝角,求
的取值范围.
（
）的两个焦点是
和
（
），且椭圆
与圆
有公共点．
的取值范围；
，求椭圆的方程；
（
）与
、
，若线段
的垂直平分线恒过点
，求实数
的取值范围．
.则直线
被圆
所截得的弦长为 ．
的离心率为
，
为椭圆的右焦点，
两点在椭圆
上，且
，定点
。
时，有
，求椭圆
斜率为k，且设
时，试求
关于S的函数表达式f(s)的最大值，以及此时
表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）
到点
的距离比它到直线
的距离少1，则动点