Question

【题目】某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有A、B、C三种树木可供选择，已知这三种树木6年内的生长规律如下：

A树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.1米，以后每年比上一年多长高0.2米；

B树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.04米，以后每年生长的高度是上一年生长高度的2倍；

C树木：树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年，）满足如下函数：（表示种植前树木的高度，取）．

（1）若要求6年内树木的高度超过5米，你会选择哪种树木？为什么？

（2）若选C树木，从种植起的6年内，第几年内生长最快？

Answer 1

【答案】（1）选择C；（2）第4或第5年.

【解析】

（1）根据已知求出三种树木六年末的高度，判断得解；（2）设为第年内树木生长的高度，先求出，设，则，．再利用分析函数的单调性，分析函数的图像得解.

（1）由题意可知，A、B、C三种树木随着时间的增加，高度也在增加，

6年末：A树木的高度为（米）：

B树木的高度为（米）：

C树木的高度为（米），

所以选择C树木．

（2）设为第年内树木生长的高度，

则，

所以，，．

设，则，．

令，因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，

所以当时，取得最小值，从而取得最大值，此时，解得，

因为，，故的可能值为3或4，

又，，即．

因此，种植后第4或第5年内该树木生长最快．