题目内容
已知奇函数f（x）是[-1，1]上的增函数，且
，则t的取值范围是
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：由函数的奇偶性可把f（3t）+f（
-t）＞0化为f（3t）＞f（t-），再由函数的单调性可去掉不等式中的符号“f”变为具体不等式，再考虑到函数定义域可得不等式组，解出即得答案．
解答：因为f（x）为奇函数，所以由f（3t）+f（-t）＞0得，f（3t）＞-f（-t）=f（t-），
又f（x）在[-1，1]上单调递增，
所以有
，解得-
＜t
，
所以实数t的取值范围是：-＜t．
故选B．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，属中档题，解决本题的关键是利用函数的奇偶性、单调性把不等式中的符号“f”去掉，转化为具体不等式．
分析：由函数的奇偶性可把f（3t）+f（
-t）＞0化为f（3t）＞f（t-），再由函数的单调性可去掉不等式中的符号“f”变为具体不等式，再考虑到函数定义域可得不等式组，解出即得答案．解答：因为f（x）为奇函数，所以由f（3t）+f（
-t）＞0得，f（3t）＞-f（-t）=f（t-），又f（x）在[-1，1]上单调递增，
所以有
，解得-＜t，所以实数t的取值范围是：-
＜t．故选B．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，属中档题，解决本题的关键是利用函数的奇偶性、单调性把不等式中的符号“f”去掉，转化为具体不等式．
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