题目内容

已知奇函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)+f(3x-2)<0,则x的取值范围为
1
3
≤x<
3
4
1
3
≤x<
3
4
分析:根据函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”,转化为具体不等式即可解得,注意函数的定义域.
解答:解:∵f(x)是奇函数,
∴不等式f(x-1)+f(3x-2)<0,变形为f(x-1)<-f(3x-2),即f(x-1)<f(2-3x),
又∵f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,
-1≤x-1≤1
-1≤3x-2≤1
x-1<2-3x
,解得
1
3
≤x<
3
4

∴x的取值范围为
1
3
≤x<
3
4

故答案为:
1
3
≤x<
3
4
点评:本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用,考查抽象不等式的求解,解决本题的关键是综合运用函数性质把抽象不等式化为具体不等式.属于中档题.
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