题目内容

已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(x-1)+f(3x-1)<0,则x的取值范围为
x<
1
2
x<
1
2
分析:利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”,转化为具体不等式,解出即可.
解答:解:∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(x-1)+f(3x-1)<0,可化为f(x-1)<-f(3x-1)=f(1-3x),
又f(x)在R上是增函数,
∴x-1<1-3x,即4x<2,解得x<
1
2

故答案为:x<
1
2
点评:本题考查函数的奇偶性单调性的综合应用,属基础题,解决本题的关键是利用函数的性质化抽象不等式为具体不等式.
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