题目内容

已知命题“若b2－4ac＞0，则方程ax2＋2bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根”，写出这个命题的逆命题，否命题及逆否命题，并指出它们的真假.

 

答案：
解析：

解：逆命题：若方程ax2＋2bx＋c＝0有两个不相等的实根，则b2－4ac＞0.真命题

否命题：若b2－4ac≤0，则方程ax2＋2bx＋c＝0设有两个不相等的实数根.真命题

逆否命题：若方程ax2＋2bx＋c＝0没有两个不相等的实数根，则b2－4ac≤0.真命题

 


练习册系列答案
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给出以下三个命题：
（A）已知P（m，4）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是左、右两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为
3
2
，则此椭圆的离心率e=
4
5
；
（B）过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一动点M，引圆O：x2+y2=b2的两条切线MA、MB，切点分别为A、B，若∠BMA=
π
2
，则椭圆的离心率e的取值范围为[
3
2
，1)；
（C）已知F1（-2，0）、F2（2，0），P是直线x=-1上一动点，则以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的离心率e的取值范围是[2，+∞）．
其中真命题的代号是
 
（写出所有真命题的代号）．
现有下列命题：
①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
②已知a＞2b＞0，则a2+
8
b(a-2b)
的最小值为16；
③数列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大项是第4项；
④设函数f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解．
⑤若sinx+siny=
1
3
，则siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命题有
①②③
①②③
．（写出所有真命题的编号）
下列正确结论的序号是
②
②
．
①命题?x∈R，x2+x+1＞0的否定是：?x∈R，x2+x+1＜0．
②命题“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”．
③已知线性回归方程是
y
=3+2x，则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7．
④若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
4
．
（2011•邢台一模）已知有下列四个命题：
①函数f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函数；
②若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1，则4为f（x）的一个周期；
③函数y=2cosx2+sin2x的最小值为
2
+1；
④对任意实数a、b、x、y，都有ax+by≤
a2+b2
•
x2+y2
；
则以上命题正确的是
①②④
①②④
．
（2012•眉山二模）设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn为两组实数的乱序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1为反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 为顺序和．根据排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤乱序和≤顺序和．给出下列命题：
①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正数，则A≤B；
③设正实数a1，a2，a3的任一排列为c1，c2，c3则
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值为3；
④已知正实数x1，x2，…，xn满足x1+x2+…+xn=P，P为定值，则F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值为
P
2
．
其中所有正确命题的序号为
①③
①③
．（把所有正确命题的序号都填上）

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