Question

4．观察如表：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？
（2）此表第n行的各个数之和是多少？
（3）2 018是第几行的第几个数？

Answer 1

分析 （1）通过观察特殊行得出规律，可判断此表第n行数的规律．
（2）运用等差数列的求和公式求解．
（3）先运用公式判断是第几行的数，再判断是第几个数．

解答 解：此表n行的第1个数为2^n-1第n行共有2^n-1个数，依次构成公差为1的等差数列．
（1）通过观察前几行得出规律可判断：第n+1行的第一个数是2ⁿ，
∴第n行的最后一个数是2^n-1+（2^n-1-1）×1=2ⁿ-1．
（2）2^n-1+（2^n-1+1）+（2^n-1+2）+…+（2ⁿ-1）=$\frac{[{2}^{n-1}+（{2}^{n}-1）]×{2}^{n-1}}{2}$=3•2^2n-3-2^n-2．
（3）设2018在此数表的第n行．则2^n-1≤2018≤2ⁿ-1可得n=11
故2018在此数表的第11行．
设2018是此数表的第11行的第m个数，而第11行的第1个数为2¹⁰，
因此，2018是第11行的第995个数．

点评 本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的求和，同时考查了分析问题、解决问题的能力，属于中档题．