Question

19．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a-b+c）（a+b+c）=3ac，则B=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用平方差公式化简可得ac=a²+c²-b²，再利用余弦定理求得cosB的值，结合B的范围即可得解B的值．

解答 解：∵△ABC中，（a-b+c）（a+b+c）=3ac，
∴解得：ac=a²+c²-b²，
可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查平方差公式、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．