Question

若实数x，y满足约束条件

x≤4 x-y+3≥0 2x+y-6≥0

，则

2y

x+1

的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出约束条件

x≤4 x-y+3≥0 2x+y-6≥0

所对应的可行域，

2y

x+1

可看作点P（-1，0）与点（x，y）连线斜率的2倍，由斜率公式可得．

解答： 解：作出约束条件

x≤4 x-y+3≥0 2x+y-6≥0

所对应的可行域（如图阴影），

2y

x+1

可看作点P（-1，0）与点（x，y）连线斜率的2倍，
由

x=4 2x+y-6=0

可得A（4，-2），由

x-y+3=0 2x+y-6=0

可得B（1，4），
∵kPA=-

2

5

， kPB=2，
∴

2y

x+1

的取值范围为：[-

4

5

，4]．
故答案为：[-

4

5

，4]

点评：本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．