题目内容
5．已知α∈（0，π），sinα+cosα=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则cos2α=（ ）| A． | ±$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$ | C． | -$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$ | D． | ±$\frac{{\sqrt{5}}}{9}$ |
分析 利用同角三角函数的基本关系求得sinα 和cosα的值，再利用二倍角公式求得cos2α的值．
解答 解：∵α∈（0，π），sinα+cosα=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，1+2sinαcosα=$\frac{1}{3}$，即sinαcosα=-$\frac{1}{3}$，
∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{6}$，cosα=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{15}}{6}$，
则cos2α=1-2sin2α=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
故选：C．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
10．已知sinθ=-$\frac{1}{3}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），则sin（$\frac{π}{2}$-θ）值是（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | B． | -$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
17．已知圆M的圆心M（3，4）和三个点A（-1，1），B（1，0），C（-2，3）．若A，B，C三个点一个在圆内，一个在圆上，一个在圆外，则圆M的方程是（ ）
| A． | （x-3）2+（y-4）2=25 | B． | （x-3）2+（y-4）2=20 | C． | （x-3）2+（y-4）2=26 | D． | （x-3）2+（y-4）2=27 |