题目内容
15．函数y=-sin2x-cosx+2，x∈[0.$\frac{2π}{3}$]的最大值和最小值的和为（ ）| A． | $\frac{7}{2}$ | B． | $\frac{5}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 1 |
分析 利用余弦函数的定义域和值域求得cosx的范围，再利用二次函数的性质求得y的最值，从而求得最大值和最小值的和．
解答 解：∵x∈[0.$\frac{2π}{3}$]，∴cosx∈[-$\frac{1}{2}$，1]，函数y=-sin2x-cosx+2=cos2x-cosx+1=${（cosx-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{4}$，
故当cosx=$\frac{1}{2}$时，函数y取得最小值为$\frac{3}{4}$，当cosx=-$\frac{1}{2}$时，函数y取得最大值为$\frac{7}{4}$，
故函数的最大值和最小值的和为$\frac{3}{4}$+$\frac{7}{4}$=$\frac{5}{2}$，
故选：B．
点评 本题主要考查余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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7．
如图所示的正数数阵中，第一横行是公差为d的等差数列，各列均是公比为q等比数列，已知a1，1=1，a1，4=7，a4，1=$\frac{1}{8}$，则下列结论中不正确的是（ ）
如图所示的正数数阵中，第一横行是公差为d的等差数列，各列均是公比为q等比数列，已知a1，1=1，a1，4=7，a4，1=$\frac{1}{8}$，则下列结论中不正确的是（ ）| A． | d+2q=a1，2 | B． | a2，1+a2，3+a2，5+…+a2，21=$\frac{441}{2}$ | ||
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