题目内容

设
a
，
b
是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（　　）
A．若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，则
a
⊥
b
B．若
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
C．若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，则存在实数λ，使得
b
=λ
a
D．若存在实数λ，使得
b
=λ
a
，则|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
对于A，
a
=(3，0)，
b
=(-1，0)，显然|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，但是
a
与
b
不垂直，而是共线，所以A不正确；
对于B，若
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，矩形的对角线长度相等，所以|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|不正确；
对于C，若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，则存在实数λ，使得
b
=λ
a
，例如
a
=(3，0)，
b
=(-1，0)，显然
b
=-
1
3
a
，所以正确．
对于D，若存在实数λ，使得
b
=λ
a
，则|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，例如
a
=(3，0)，
b
=(1，0)，显然
b
=
1
3
a
，
但是|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，不正确．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
设是曲线上的任一点，是曲线上的任一点，称的最小值为曲线与曲线的距离.
（1）求曲线与直线的距离；
（2）设曲线与直线（）的距离为，直线与直线的距离为，求的最小值.
已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且|
AB
|=
3
，则
OA
•
OB
=______．
已知圆C的圆心在直线3x-y=0上且在第一象限，圆C与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2
7
．
（1）求圆C的方程；
（2）若点P（x，y）是圆C上的点，满足
3
x+y-m≤0恒成立，求m的取值范围；
（3）将圆C向左移1个单位，再向下平移3个单位得到圆C1，P为圆C1上第一象限内的任意一点，过点P作圆C1的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设
OM
=
OA
+
OB
，求丨
OM
丨的最小值（O为坐标原点）．
已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧AB的中点，点D、E分别在半径OA、OB上．若CD2+CE2+DE2=
26
9
，则OD+OE的最大值是______．
已知△ABC的面积为1，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足
PA
+
PC
=
0
，
QA
+
QB
+
QC
=
BC
，则四边形BCPQ的面积为______．
四、选考题（本小题满分10分）
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．选修4－1：几何证明选讲
在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证： ；
（2）若AC=3，求的值。
如图，已知四边形是等腰梯形，、分别是腰、的中点，、是线段上的两个点，且，下底是上底的２倍，若，，求．
已知分别是双曲线的左、右焦点，过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于两点，过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于两点。
（1）求的取值范围；
求四边形面积的最小值。

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