Question

函数y=

x2+1

，x∈[a，b]的值域为[1，

2

]，则点（a，b）的轨迹是如图的（　　）

• A、线段AB，线段BC
• B、线段BC，线段CO
• C、线段CO，线段OA
• D、线段OA，线段AB

Answer 1

分析：根据函数的值域对定义域进行判断，由于函数值的最小值为1，最大值为

2

，则x²一定可以取到0，1，由此对定义域的可能情况进行判断

解答：解：由题意函数y=

x2+1

，x∈[a，b]的值域为[1，

2

]，故定义域两个端点的函数值至少有一个为1
若x=a时函数值为

2

，即a=-1，由于函数值的最小值为1，故0∈[1，b]，且y=

b2+1

≤

2

故可得0≤b≤1
若x=b时函数值为

2

，即b=1，由于函数值的最小值为1，故0∈[a，1]，且y=

a2+1

≤

2

故可得0≤a≤1
由此知点（a，b）的轨迹是两个线段，对应图在的AB，BC
故选A

点评：本题考查函数的定义域的求法，求解本题的关键是正确理解题意，利用分类讨论的思想对a，b取值情况进行讨论．