题目内容

若sinα=-
3
5
，a∈(-
π
2
，0)，则cos(α+
5
4
π)=（　　）
A、-
2
10
B、
2
10
C、-
7
2
10
D、
7
2
10
分析：利用同角三角函数的基本关系求出cosα 的值，由 cos(α+
5
4
π)=-cos（α+
π
4
 ）=-cosαcos
π
4
+sinα sin
π
4
 求得结果．
解答：解：∵sinα = -
3
5
， a∈(-
π
2
π)，∴cosα=
4
5
，
∴cos(α+
5
4
π)=-cos（α+
π
4
 ）=-cosαcos
π
4
+sinα sin
π
4
=-
7
2
10
，
故选  C．
点评：本题考查两角和余弦公式，同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，得到 cos(α+
5
4
π)=-cos（α+
π
4
 ）=-cosαcos
π
4
+sinα sin
π
4
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设α∈（0，
π
2
），若sinα=
3
5
，则
2
cos（α+
π
4
）=
 
．
已知角α为锐角．
（1）若sinα=
3
5
，求sin(α-
π
4
)的值；
（2）若cos(α+β)=
5
13
，sin(α-β)=-
5
13
，其中0＜α+β＜π，-
π
2
＜α-β＜
π
2
，求sin2β的值．
（2012•雁江区一模）若sinα=
3
5
，α是第二象限的角，则cos(α-
π
4
)=
-
2
10
-
2
10
．
（2013•资阳模拟）设向量
m
=（cosα，1），
n
=（sinα，2），且
m
∥
n
，其中α∈(0，  
π
2
)．
（Ⅰ）求sinα；
（Ⅱ）若sin(α-β)=
3
5
，β∈(0，  
π
2
)，求cosβ．
已知α∈(
π
2
，π)，且sin
α
2
+cos
α
2
=
2
3
3
．
（1）求sinα，cosα的值；
（2）若sin(α+β)=-
3
5
，β∈(0，
π
2
)，求sinβ的值．

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