Question

若z=sinθ-

3

5

+(cosθ-

4

5

)i是纯虚数，则tan(θ-

π

4

)的值为（　　）

• A．-7
• B．-

  1

  7

• C．7
• D．-7或-

  1

  7

Answer 1

分析：由题意求得sinθ=

3

5

，cosθ=-

4

5

，可得tanθ=-

3

4

．再由 tan(θ-

π

4

)=

tanθ-tan π 4

1+tanθ•tan π 4

，运算求得结果．

解答：解：由于z=sinθ-

3

5

+(cosθ-

4

5

)i是纯虚数，故sinθ=

3

5

，cosθ=-

4

5

，
故 tanθ=-

3

4

．
∴tan(θ-

π

4

)=

tanθ-tan π 4

1+tanθ•tan π 4

=-7，
故选A．

点评：本题主要考查复数的基本概念，同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于中档题．