题目内容

（2009•宁波模拟）若z=sinθ-
3
5
+i(cosθ-
4
5
)是纯虚数，则tanθ的值为（　　）
分析：根据所给的虚数是一个纯虚数，得到虚数的实部等于0，而虚部不等于0，得到角的正弦和余弦值，根据同角三角函数之间的关系，得到结果．
解答：解：∵z=sinθ-
3
5
+i(cosθ-
4
5
)是一个纯虚数，
∴sinθ-
3
5
=0，cosθ-
4
5
≠ 0
∴sinθ=
3
5
， cosθ≠
4
5
，
∴cosθ=-
4
5

∴tanθ=
sinθ
cosθ
=
3
5
-
4
5
=-
3
4

故选C．
点评：半天考查复数的基本概念和同角的三角函数之间的关系，半天解题的关键是看出余弦值的结果，半天是一个基础题．
练习册系列答案
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（2009•宁波模拟）设A={x|
x-1x+1
＜0}，B={x||x-b|＜a)，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则实数b的取值范围是
（-2，2）
（-2，2）
．
（2009•宁波模拟）sin155°cos35°-cos25°cos235°=
3
2
3
2
．
（2009•宁波模拟）若数列{an}的通项公式为an=
n(n-1)•…•2•1
10n
，则{an}为（　　）
（2009•宁波模拟）已直方程tan2x-
4
3
3
tanx+1=0在x∈[0，nπ），（n∈N*）内所有根的和记为an
（1）写出an的表达式：（不要求严格的证明）  
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（Ⅰ）求证：f（x）+1是奇函数；
（Ⅱ）对?n∈N*，有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n+1
)+1，求：Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1及Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
；
（Ⅲ）求F（n）=an+1+an+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值．

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